exp()

La funzione exp() in PHP restituisce e elevato alla potenza di un numero dato — ovvero e^x. Qui e (il numero di Eulero, approssimativamente 2.71828) è la base del logaritmo naturale e appare in molti ambiti della scienza e della finanza: negli interessi composti, nella crescita demografica, nel decadimento radioattivo e nella probabilità. Questa pagina tratta la sintassi, il valore restituito, diversi esempi pratici, la relazione con la funzione inversa log() e gli errori comuni da evitare.

Sintassi

exp(float $num): float

• $num — l'esponente. Qualsiasi numero (positivo, negativo, zero o un float).
• Valore restituito — un float: il valore di e elevato a $num.

Poiché e è irrazionale, il risultato è quasi sempre un decimale non periodico. PHP lo stampa usando la precisione impostata dalla direttiva precision di php.ini (14 cifre significative per impostazione predefinita).

Esempio di base

Passiamo 2 a exp(), quindi calcola e². Il risultato, 7.3890560989307, è 2.71828... moltiplicato per se stesso.

Valori di riferimento chiave

Alcuni input vale la pena memorizzare perché mostrano cosa fa la funzione:

<?php
echo exp(0), "\n";  // 1            (anything^0 is 1)
echo exp(1), "\n";  // 2.718281828459   (this IS e, same as the M_E constant)
echo exp(-1), "\n"; // 0.36787944117144 (e^-1 = 1/e)
echo exp(0.5), "\n";// 1.6487212707001  (the square root of e)
?>

• exp(0) è 1, poiché qualsiasi base elevata alla potenza 0 è uguale a 1.
• exp(1) è uguale alla costante built-in M_E di PHP. Puoi usare M_E direttamente quando hai solo bisogno del valore di e senza doverlo ricalcolare.
• Un esponente negativo restituisce un valore compreso tra 0 e 1 (e^-x = 1/e^x), ed è così che si modella il decadimento esponenziale.

exp() è l'inverso di log()

Il logaritmo naturale, la funzione log() di PHP, annulla exp() e viceversa. La loro composizione restituisce il numero originale:

<?php
$x = 5;

echo log(exp($x)), "\n"; // 5
echo exp(log($x)), "\n"; // 5
?>

Questa relazione è il motivo per cui exp() appare ogni volta che si ha un modello espresso con logaritmi naturali e si deve tornare a una scala normale.

Esempio pratico: interesse composto continuo

Un classico utilizzo reale di exp() è la formula dell'interesse composto continuo, A = P · e^(r·t):

<?php
$principal = 1000;  // starting amount
$rate      = 0.05;  // 5% annual rate
$years     = 10;

$amount = $principal * exp($rate * $years);

echo round($amount, 2); // 1648.72
?>

Dopo 10 anni, $1000 capitalizzati continuamente al 5% crescono a circa $1648,72.

exp() vs. pow()

È facile confondere exp() con pow():

• exp($x) usa sempre e come base — equivale a pow(M_E, $x).
• pow($base, $exp) permette di scegliere qualsiasi base, ad esempio pow(2, 10) per 2¹⁰.

Quindi exp(3) e pow(M_E, 3) producono lo stesso risultato, ma usa pow() quando la base è diversa da e.

Errori comuni

• Non passare una string con unità di misura. exp("2 apples") viene convertito in exp(2) (con un avviso nelle versioni moderne di PHP). Passa sempre un valore numerico puro.
• Input molto grandi causano overflow a INF. exp(710) supera l'intervallo di un float PHP e restituisce INF. Controlla gli esponenti molto grandi se l'input proviene dall'utente.
• La precisione visualizzata non è perdita di precisione. Il float completo viene memorizzato internamente; solo la string visualizzata viene troncata. Usa printf() o number_format() per controllare quante cifre mostrare.

Conclusione

exp() restituisce e^x ed è il blocco fondamentale per qualsiasi operazione matematica con esponenziale naturale in PHP — crescita, decadimento e capitalizzazione continua. Ricorda che è l'inverso di log(), che exp(1) è uguale alla costante M_E, e che dovresti usare pow() quando hai bisogno di una base diversa da e. Per operazioni simili alla radice quadrata inversa, vedi anche sqrt().

Pratica