atan()

La funzione atan() in PHP restituisce l'arcotangente di un numero — l'angolo il cui tangente è uguale a quel numero. Il risultato è sempre espresso in radianti. Questa pagina illustra la sintassi, i parametri, il valore restituito, l'intervallo dei risultati e la relazione di atan() con le funzioni correlate come tan() e atan2().

Che cos'è la funzione atan()?

L'arcotangente (spesso indicata come arctan o tan⁻¹) è l'inverso della funzione tangente. Se tan(θ) = x, allora atan(x) = θ. Quindi atan() risponde alla domanda: "Quale angolo ha questa tangente?"

La funzione accetta un singolo argomento numerico e restituisce l'angolo in radianti. Poiché la tangente è periodica e si ripete all'infinito, atan() restituisce sempre l'angolo nell'intervallo principale −π/2 a π/2 (approssimativamente da −1.5708 a 1.5708 radianti, ovvero da −90° a 90°).

Sintassi

atan(float $num): float

Come usare la funzione atan()

Passa un numero e ottieni l'angolo la cui tangente è quel numero:

Questo stampa 0.46364760900081. Il valore è in radianti, non in gradi.

Conversione del risultato in gradi

Poiché atan() restituisce radianti, di solito si converte in gradi per un output leggibile dall'utente usando rad2deg():

<?php
$radians = atan(1);        // tangent of the angle is 1
echo $radians, "\n";       // 0.78539816339745  (π/4)
echo rad2deg($radians);    // 45
?>

atan(1) è π/4 perché tan(45°) = tan(π/4) = 1.

Valori di riferimento utili

Questi risultati mostrano l'intervallo principale e la simmetria della funzione:

<?php
echo atan(0), "\n";    // 0
echo atan(1), "\n";    // 0.78539816339745   (45°)
echo atan(-1), "\n";   // -0.78539816339745  (-45°)
echo atan(100), "\n";  // 1.5607966601082    (approaches π/2)
echo atan(-100);       // -1.5607966601082   (approaches -π/2)
?>

Man mano che l'input cresce verso l'infinito positivo, il risultato si avvicina a π/2 senza mai raggiungerlo; verso l'infinito negativo si avvicina a −π/2. La funzione è dispari: atan(-x) === -atan(x).

atan() vs atan2()

atan() accetta un solo argomento e non riesce a determinare in quale quadrante si trovava l'angolo originale, quindi il suo output è limitato a −π/2…π/2. Quando si dispone sia della componente y che della componente x di un punto o vettore, usa atan2() — considera i segni di entrambi gli argomenti e restituisce l'angolo completo nell'intervallo da −π a π:

<?php
echo atan(1 / 1), "\n";   // 0.78539816339745  (45°)
echo atan2(1, 1), "\n";   // 0.78539816339745  (45°, same here)
echo atan2(-1, -1);       // -2.3561944901923  (-135°, correct quadrant)
?>

atan(-1 / -1) si ridurrebbe a atan(1) e perderebbe il quadrante, motivo per cui atan2() è preferibile per i calcoli di direzione e angolo di un vettore.

Casi d'uso comuni

• Trovare l'angolo di una pendenza o di una retta dalla sua gradiente.
• Calcolare la direzione di un vettore 2D (preferire atan2() quando entrambe le componenti sono note).
• Matematica trigonometrica inversa in codice di fisica, grafica e geometria.

Funzioni correlate

• tan() — la tangente di un angolo (l'operazione inversa).
• atan2() — arcotangente di due variabili, con il quadrante corretto.
• atanh() — la tangente iperbolica inversa.
• asin() e acos() — arcoseno e arcocoseno.
• rad2deg() e deg2rad() — conversione tra radianti e gradi.

Conclusione

La funzione atan() restituisce l'arcotangente di un numero come angolo in radianti, sempre compreso tra −π/2 e π/2. Ricorda che il risultato è in radianti (convertilo con rad2deg() quando hai bisogno dei gradi), e usa atan2() quando hai bisogno del quadrante corretto dai valori separati di y e x.

Pratica