acosh()

La funzione PHP acosh() restituisce il coseno iperbolico inverso (detto anche coseno iperbolico area) di un numero — il valore il cui coseno iperbolico è uguale all'argomento fornito. Questa pagina illustra la sintassi, l'intervallo di input valido, i valori restituiti, i casi limite e un esempio pratico.

Sintassi

acosh(float $num): float

Il valore restituito è un float: il coseno iperbolico inverso di $num, espresso in radianti.

Come funziona acosh()

acosh() è l'inversa di cosh(). Se cosh($x) restituisce $y, allora acosh($y) restituisce $x. Matematicamente:

acosh(x) = ln(x + sqrt(x*x - 1)),  for x >= 1

Poiché il coseno iperbolico non scende mai sotto 1, l'inversa è definita solo per valori di input >= 1. Qualsiasi valore inferiore a 1 è al di fuori del dominio reale della funzione.

Esempio di base

Output:

0.96242365011921

Qui passiamo 1.5 a acosh() e stampiamo il risultato in radianti. Puoi verificarlo: cosh(0.96242365011921) restituisce 1.5.

Intervallo di input e casi limite

Il dominio di acosh() inizia da 1. Osserva il comportamento ai limiti:

<?php
echo acosh(1) . "\n";    // smallest valid input
echo acosh(10) . "\n";   // a larger value
echo acosh(0.5) . "\n";  // below the domain
echo acosh(-2) . "\n";   // negative input
?>

Output:

0
2.9932228461264
NAN
NAN

Punti chiave:

• acosh(1) è esattamente 0, perché cosh(0) è 1.
• Qualsiasi argomento inferiore a 1 (inclusi i negativi) restituisce NAN ("not a number"), poiché il risultato reale non è definito in quel caso.
• Usa is_nan() per rilevare e gestire i risultati non validi prima di utilizzarli.

<?php
$value = 0.5;
$result = acosh($value);

if (is_nan($result)) {
    echo "acosh() is only defined for values >= 1.";
} else {
    echo $result;
}
?>

Quando si usa acosh()?

Le funzioni iperboliche compaiono in contesti di fisica e ingegneria — ad esempio, la forma di un cavo o una catena appesa (catenaria), i calcoli della relatività speciale e alcune formule di elaborazione del segnale. Ogni volta che si dispone di un valore del coseno iperbolico e si ha bisogno di recuperare l'argomento originale, acosh() è lo strumento giusto.

Funzioni correlate

• cosh() — coseno iperbolico (l'operazione inversa).
• asinh() — seno iperbolico inverso.
• atanh() — tangente iperbolica inversa.
• acos() — arcocoseno (la controparte circolare, non iperbolica).

Riepilogo

acosh() calcola il coseno iperbolico inverso di un numero in radianti. Passare un valore >= 1 per ottenere un risultato reale; qualsiasi valore inferiore restituisce NAN. Si abbina a cosh() come sua inversa ed è più utile in ambito matematico scientifico e ingegneristico.

Esercitazione