acos()

La funzione acos() in PHP restituisce l'arcocoseno (coseno inverso) di un numero, ovvero l'angolo il cui coseno è uguale al valore dato. È l'inverso matematico di cos(): mentre cos() trasforma un angolo in un rapporto, acos() trasforma quel rapporto di nuovo in un angolo. L'angolo restituito è espresso in radianti.

Questa pagina tratta la sintassi, l'intervallo di input valido, come convertire il risultato in gradi, i casi limite come input fuori intervallo e il rapporto di acos() con le altre funzioni trigonometriche PHP.

Sintassi

acos(float $num): float

• $num — un float nell'intervallo da -1 a 1 (inclusi). Questo è necessario perché il coseno di qualsiasi angolo reale ricade sempre in quell'intervallo.
• Valore restituito — l'arcocoseno di $num, in radianti, nell'intervallo da 0 a π (circa da 0 a 3.14159). Se $num è al di fuori di -1..1, la funzione restituisce NAN (Not a Number).

Un Esempio di Base

Passiamo 0.5 ad acos() e otteniamo circa 1.0472 radianti — che corrisponde esattamente a π / 3, l'angolo il cui coseno è 0.5.

Convertire il Risultato in Gradi

Poiché acos() restituisce radianti, nella maggior parte dei casi è necessario convertire in gradi per un output leggibile. Usa rad2deg() oppure moltiplica per 180 / pi():

<?php
$angle_in_radians = acos(0.5);
$angle_in_degrees = rad2deg($angle_in_radians);

echo $angle_in_degrees; // 60
?>

L'angolo il cui coseno è 0.5 è quindi 60 gradi. La conversione inversa — trasformare i gradi in radianti prima di chiamare una funzione trigonometrica — si effettua con deg2rad().

Valori Comuni

Questi punti di riferimento sono utili da memorizzare quando si lavora con acos():

<?php
echo acos(1);   // 0           (cos 0° = 1)
echo "\n";
echo acos(0);   // 1.5707963…  (π/2, i.e. 90°)
echo "\n";
echo acos(-1);  // 3.1415926…  (π,   i.e. 180°)
?>

Gestire Input Fuori Intervallo

Se si passa un valore inferiore a -1 o superiore a 1, nessun angolo reale può produrre un coseno del genere, quindi acos() restituisce NAN. È opportuno gestire questo caso quando l'input proviene da dati utente o calcoli:

<?php
$value = 2; // outside the valid -1..1 range

if ($value >= -1 && $value <= 1) {
    echo rad2deg(acos($value));
} else {
    echo "Input must be between -1 and 1.";
}
// Output: Input must be between -1 and 1.
?>

È anche possibile rilevare il risultato con is_nan() dopo aver chiamato la funzione.

Quando Si Usa acos()?

acos() è utile ogni volta che si vuole ricavare un angolo da un rapporto di coseno:

• Geometria e grafica — calcolare l'angolo tra due vettori usando la formula del prodotto scalare.
• Navigazione — calcolare rotte e distanze ortodromiche su una sfera.
• Fisica — determinare angoli nel moto dei proiettili o nei problemi ondulatori.

Appartiene alla stessa famiglia di asin() (arcoseno) e atan() (arcotangente). Per la variante iperbolica, vedere acosh().

Conclusione

La funzione acos() restituisce l'arcocoseno di un numero come angolo in radianti, accettando input da -1 a 1 e restituendo NAN per qualsiasi valore al di fuori di tale intervallo. Ricorda di convertire il risultato in gradi con rad2deg() quando hai bisogno di un output leggibile, e di validare l'input che potrebbe ricadere al di fuori del dominio valido.

Esercizi