cosh()

La funzione PHP cosh() restituisce il coseno iperbolico di un numero. A differenza della comune funzione cos(), che descrive i punti su una circonferenza, il coseno iperbolico descrive i punti su un'iperbole e compare in fisica (la forma di un cavo appeso, la "catenaria"), nell'ingegneria e nella matematica numerica. Questa pagina spiega cosa calcola cosh(), la sua sintassi e il valore restituito, e i problemi comuni a cui fare attenzione.

Sintassi

cosh(float $num): float

• $num — il valore da elaborare, interpretato in radianti (non in gradi).
• Valore restituito — un float: il coseno iperbolico di $num.

Matematicamente, la funzione calcola:

cosh(x) = (e^x + e^-x) / 2

Poiché sia e^x che e^-x sono sempre positivi, cosh(x) è sempre ≥ 1. Il suo valore minimo, 1, si ottiene per x = 0, e cresce rapidamente per input positivi o negativi di grande valore assoluto. La funzione è pari, il che significa che cosh(-x) === cosh(x).

Esempio Base

Memorizziamo l'input in una variabile, la passiamo a cosh() e stampiamo il risultato. PHP restituisce circa 3.7621956910836 per un input di 2.

Una Gamma di Valori

L'esempio seguente mostra come si comporta cosh() con diversi input, incluso il caso speciale per 0 e la simmetria tra argomenti positivi e negativi:

<?php
echo cosh(0);   // 1 — the minimum value
echo "\n";
echo cosh(1);   // 1.5430806348152
echo "\n";
echo cosh(-1);  // 1.5430806348152 — same as cosh(1), the function is even
echo "\n";
echo cosh(2);   // 3.7621956910836
?>

Si noti che cosh(-1) è uguale a cosh(1): passare il negativo di un numero produce lo stesso risultato.

Problemi Comuni

• Radianti, non gradi. cosh() non interpreta il suo argomento come gradi. Se si ha un valore in gradi, è necessario convertirlo prima con deg2rad().
• Il risultato non scende mai sotto 1. Se si ottiene un valore inferiore a 1, non si sta chiamando cosh() — è possibile che si stia confondendo con cos(), il cui risultato varia da -1 a 1.
• Input molto grandi causano overflow. Per argomenti molto grandi, e^x supera il range di un float e PHP restituisce INF. Ad esempio, cosh(1000) è INF.

Quando Usare cosh()

Ricorrere a cosh() quando il proprio calcolo coinvolge genuinamente funzioni iperboliche: modellazione di una catena o cavo appeso (curve catenarie), risoluzione di determinate equazioni differenziali, elaborazione del segnale o calcoli relativistici. Per la trigonometria circolare ordinaria, usare invece cos().

Funzioni Correlate

• cos() — il coseno (circolare) di un angolo.
• sinh() — il seno iperbolico.
• tanh() — la tangente iperbolica.
• acosh() — il coseno iperbolico inverso (l'inverso di cosh()).
• exp() — l'esponenziale e^x, il mattone fondamentale di cosh().

Conclusione

La funzione cosh() restituisce il coseno iperbolico di un numero, calcolato come (e^x + e^-x) / 2. Ricordare che l'input è in radianti, l'output è sempre almeno 1, e la funzione è simmetrica rispetto allo zero. Quando è necessaria la trigonometria ordinaria basata sugli angoli, usare invece cos().

Pratica