atanh()

La funzione atanh() in PHP restituisce la tangente iperbolica inversa di un numero — ovvero il valore la cui tangente iperbolica (tanh()) è uguale all'input fornito. È l'esatto inverso di tanh(), quindi tanh(atanh($x)) restituisce $x per qualsiasi $x valido.

Questa pagina illustra la sintassi e il valore restituito dalla funzione, un esempio eseguibile con il suo output, il comportamento ai limiti del dominio (-1, 1 e input fuori intervallo), e i casi d'uso pratici della funzione.

Sintassi

atanh(float $num): float

• $num — un numero nell'intervallo -1 < $num < 1.
• Valore restituito — la tangente iperbolica inversa di $num, come float (in radianti).

atanh() è disponibile a partire da PHP 4.1.0.

Come Usare la Funzione atanh()

Si chiama atanh() con un singolo argomento numerico e restituisce il risultato come float:

Qui memorizziamo 0.5 in $number, lo passiamo a atanh() e stampiamo il float restituito. Poiché atanh() è l'inverso di tanh(), reimmettere il risultato in tanh() restituisce il valore originale:

<?php
echo atanh(0.5), PHP_EOL;        // 0.54930614433405
echo tanh(atanh(0.5)), PHP_EOL;  // 0.5  (round-trip back to the input)
?>

Il Dominio: Input Validi

atanh() è definita matematicamente solo per input strettamente compresi tra -1 e 1. PHP gestisce i valori limite e quelli fuori intervallo in questo modo:

<?php
echo atanh(0), PHP_EOL;    // 0
echo atanh(1), PHP_EOL;    // INF   (the curve goes to +infinity at 1)
echo atanh(-1), PHP_EOL;   // -INF  (and -infinity at -1)
var_dump(atanh(2));        // float(NAN)  — outside the domain
?>

Quando un valore potrebbe cadere fuori dal dominio, è opportuno verificarlo prima di chiamare atanh(), oppure controllare il risultato con is_nan() / is_infinite() per evitare che un input non valido propaghi silenziosamente NAN nei calcoli successivi.

Quando Si Usa atanh()?

La tangente iperbolica inversa compare in statistica, fisica e machine learning:

• Trasformazione z di Fisher in statistica usa atanh() sui coefficienti di correlazione per avvicinare la loro distribuzione campionaria alla normale.
• Relatività speciale: si usa per convertire un rapporto di velocità (v/c) in rapidità.
• Funzioni di attivazione e calcolo dei gradienti nel codice numerico e di ML.

Per le altre funzioni iperboliche e inverse iperboliche, vedere tanh(), asinh(), acosh(), sinh() e cosh(). Un elenco completo si trova nella guida di riferimento alle funzioni matematiche PHP.

Conclusione

atanh() restituisce la tangente iperbolica inversa di un numero, accettando input strettamente compresi tra -1 e 1 e restituendo un float in radianti. Tenere a mente il comportamento ai valori limite — ±1 producono ±INF e i valori fuori intervallo producono NAN — e validare l'input quando proviene da una fonte non attendibile. È il preciso inverso di tanh(), il che la rende uno strumento affidabile per trasformazioni statistiche, calcoli fisici e altri problemi di matematica iperbolica.

Pratica